题目内容

计算：1+5+52+53+…+599+5100=（　　）
A、5101-1
B、5100-1
C、
5101-1
4
D、
5100-1
4
分析：分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减易于计算．
解答：解：设S=1+5+52+…+599+5100，①
所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②
②-①得4S=5101-1，
则S=
5101-1
4
．
故选C．
点评：本题考查了有理数的乘方．如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
练习册系列答案
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为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+2+22+23+…+22008=22010+1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是（　　）
A、52010+1
B、52010-1
C、
52010+4
4
D、
52010+1
4
计算：
2
+3
2
-5
2
的结果是
 
．
（2013•天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，
            ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
            ②-①得2S=32014-1，S=
32014-1
2
．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=
52014-1
4
52014-1
4
．
（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）
计算：(5+
6
)(5
2
-2
3
)．

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