Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 

BE

EC

=

1

2

，那么

S△BEF

S△ADF

=

1

9

．

Answer 1

分析：已知

BE

EC

=

1

2

，由平行四边形的对边相等可求得BE、AD的比例关系；易证得△BEF∽△DAF，则BE、AD的比例关系即为两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC；
∵

BE

EC

=

1

2

，
∴

BE

BC

=

1

3

，

BE

AD

=

1

3

．
∵AD∥BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴

S△BEF

S△ADF

=（

BE

AD

）²=

1

9

．
故答案为

1

9

．

点评：此题主要考查了平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．