Question

【题目】如图，点在反比例函数的图象上，连接，作，且，线段交轴于点，若，的面积为，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过A作AM⊥x轴于M，作CN⊥AM，交MA延长线于N，根据，△COB的面积，易求得△AOC的面积为，进而求得S△AOM+S△ANC=S△AOC=，通过证得△OAM∽△ACN，得出，即可求得S△OBM==6，根据反比例函数系数k的几何意义，即可确定k的值．

解：过A作AM⊥x轴于M，作CN⊥AM，交MA延长线于N，

∵,△COB的面积

∴S△AOC=3S△COB=

∵四边形OMNC是矩形

∴S△AOM+S△ANC=S△AOC=

∵，且AO=AB，

∴∠CAN+∠OAM=90°，∠AOM+∠OAM=90°，

∴∠AOM=∠CAN，

又∵∠AMO=∠CNA=90°，

∴△OAM∽△ACN，

∴

∵BC∶AC =1：3，

∴OA∶AC =4：3，

∴

∴S△OAM==6

∵点B在反比例函数的图象上，

∴S△OBM=|k|,解得k=±12

∵图象在第二象限，

.∴k=-12．

故答案为B．