Question

如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式________．

Answer 1

（a-b）²=a²-2ab+b²
分析：从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）²，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）²，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．
解答：∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，
∴四个矩形的面积为4ab，
∵大正方形的边长为a+b，
∴大正方形面积为（a+b）²，
∴中间小正方形的面积为（a+b）²-4ab，
而中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）²，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab．
故答案为：（a-b）²=（a+b）²-4ab．
点评：本题考查了完全平方公式几何意义，利用大正方形面积减去阴影部分的面积就是中间的正方形的面积．