题目内容
如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴负半轴于A（-1，0），交y轴正半轴于B，C是x轴负半轴上一点，且CO=4AO，△ABC的面积为6。
（1）点C的坐标是 _________ ；点B的坐标是 _________ ；
（2）求直线AB的解析式；
（3）点D是第二象限内一动点，且OD⊥BD，直线BM垂直射线CD于E，OF⊥OD交直线BM于F，当线段OD、BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。
（1）点C的坐标是 _________ ；点B的坐标是 _________ ；
（2）求直线AB的解析式；
（3）点D是第二象限内一动点，且OD⊥BD，直线BM垂直射线CD于E，OF⊥OD交直线BM于F，当线段OD、BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。
解：（1）∵A的坐标是（-1，0），
∴OA=1；
又∵CO=4AO，
∴CO=4；
∵点C是x轴负半轴上一点，
∴C（-4，0）；
∵△ABC的面积为6，
∴
（OC-OA）·OB=6，
解得，OB=4，
∴点B的坐标是（0，4）；
故答案是：（-4，0），（0，4）；
（2）设直线AB的表达式是：y=ax+b（a、b是常数，且a≠0）
∵A的坐标是（-1，0），
由（1）知点B的坐标是（0，4），
∴
，
解得，
，
∴直线AB的解析式为：y=4x+4；
（3）当线段OD，BD的长度发生改变时，∠BDF的大小不变．
理由如下：可证△COD≌△BOF
∴OD=OF，
又∵OD⊥OF
∴∠ODF=45°
∵OD⊥BD，
∴∠BDO=90°，
∴∠BDF=45°，
即线段OD，BD的长度发生改变时，∠BDF的大小恒为45°。
练习册系列答案
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