Question

解方程：
①2x²-1=4x；                        ②x-3=4（x-3）²．

Answer 1

分析：①配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
②先移项，然后提取公因式（x-3）将等式的转化为两因式积为零的形式，即利用因式分解法解方程．

解答：解：①由原方程移项，得
2x²-4x=1，
化二次项系数为1，得
x²-2x=

1

2

，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-2x+1=

3

2

，即（x-1）²=

3

2

，
∴x1=

2+ 6

2

，x2=

2- 6

2

（4分）  

②由原方程移项，得
4（x-3）²-（x-3）=0，
提取公因式（x-3），得
（x-3）（4x-12-1）=0，即（x-3）（4x-13）=0，
∴x-3=0，或x-13=0，
∴x1=3，x2=

13

4

（4分）

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、配方法．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．