题目内容

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，则 $数学公式$ =________．

-32
分析：根据1-ab²≠0的题设条件求得b²=-a，代入所求的分式化简求值．
解答：∵a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，
∴（a²+2a-1）-（b⁴-2b²-1）=0，
化简之后得到：（a+b²）（a-b²+2）=0，
若a-b²+2=0，即b²=a+2，则1-ab²=1-a（a+2）=1-a²-2a=-（a²+2a-1），
∵a²+2a-1=0，
∴-（a²+2a-1）=0，与题设矛盾
∴a-b²+2≠0，
∴a+b²=0，即b²=-a，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$
=-（ $\text{[math]}$ ）⁵=-2⁵=-32．
故答案为-32．
解法二：
∵a²+2a-1=0，
∴a≠0，
∴两边都除以-a²，得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1=0
又∵1-ab²≠0，
∴b²≠ $\text{[math]}$ 而已知b⁴-2b²-1=0，
∴ $\text{[math]}$ 和b²是一元二次方程x²-2x-1=0的两个不等实根
∴ $\text{[math]}$ +b²=2， $\text{[math]}$ ×b²= $\text{[math]}$ =-1，
∴（ab²+b²-3a+1）÷a=b²+ $\text{[math]}$ -3+ $\text{[math]}$ =（b²+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ -3=2-1-3=-2，
∴原式=（-2）⁵=-32．
点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．