Question

2、如图，在△ABC中，∠B=∠C．D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）当△ABC是直线三角形时，四角形AEDF是正方形．

Answer 1

分析：本题可以根据全等三角形的判定定理（AAS）证明△BDE≌△CDF．根据三个角为直角的四边形判定出是矩形，邻边相等的矩形就可以证明是正方形．

解答：证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
又∵∠B=∠C，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．

解：（2）∵∠DEA=∠DFA=∠A=90°，
∴四边形AEDF是矩形．
又∵DE=DF是，
∴矩形AEDF是正方形．

点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．