题目内容

一艘巡逻艇与一艘货轮同时从甲港驶往乙港，巡逻艇不停地在甲、乙两港间

巡逻．设货轮行驶的时间为x（h），两船之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系（部分）．根据图象进行以下探究：
（1）巡逻艇从甲港驶往乙港需要

3

3

小时；
（2）请解释图中B点的实际意义；
（3）求巡逻艇与货轮的速度及甲、乙两港间的距离；
（4）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

分析：（1）观察图象，可知点A处为两船的最大距离，此时巡逻艇到达乙港，故巡逻艇从甲港驶往乙港需要3小时；
（2）B点在x轴上，纵坐标为0，即两船之间的距离为0，故B点表示5小时后，两船第一次相遇；
（3）设巡逻艇速度为xkm/h，货轮速度为ykm/h，利用两港距离及速度和作为相等关系列方程组求解即可；
（4）设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，先求出C、D两点的坐标，再运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后根据C、D两点的横坐标求出x的取值范围．

解答：解：（1）从图中可知，巡逻艇从甲港驶往乙港需要3小时；
故答案为3．

（2）图中点B的实际意义是5小时后，两船第一次相遇；

（3）设巡逻艇速度为xkm/h，货轮速度为ykm/h，则两港距离为（3y+240）km．
根据题意得：

5(x+y)=2(3y+240)

x+y=120

，
解得：

x=100

y=20

．
所以3y+240=3×20+240=300（km）．

故巡逻艇的速度为100km/h，货轮的速度为20km/h，甲、乙两港间的距离为300km；

（4）∵当x=5时，货轮在从甲港驶往乙港的途中，行驶20×5=100km，巡逻艇在从乙港驶往甲港的途中，行驶100×5-300=200km，
∴当x=6时，巡逻艇驶往甲港，与货轮的距离达到最大，是（100+20）×1=120km，即C（6，120），
∵120÷（100-20）=1.5，∴巡逻艇在6+1.5=7.5小时时追上货轮，即当x=7.5时，两船第二次相遇，则D（7.5，0）．
设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，则

6k+b=120

7.5k+b=0

，
解得

k=-80

b=600

，
故此函数关系式为：y=-80x+600，自变量x的取值范围是：6≤x≤7.5．

点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题中的相遇与追击，待定系数法求一次函数的解析式，根据图象信息，求出两船的速度，是解题的关键．

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行驶的时间为x（h），两船之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下研究：
信息读取：
（1）两船首次相遇需要

小时；
（2）请解释图中点A的实际意义；
图象理解：
（3）求巡逻艇和货轮的速度以及甲乙两港间的距离；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若在货轮从甲港出发时，第二艘巡逻艇也从乙港同时出发驶往甲港（到目的地后不再返回），速度与第一艘巡逻艇相同．在同一坐标系中，画出第二艘巡逻艇与货轮之间的距离y（km）与货轮行驶的时间x（h）之间的函数图象；用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．

A、B两港相距240千米，甲、乙两艘货轮分别从A、B两港同时出发，相向而行．甲货轮顺流航行，乙货轮逆流航行，两艘货轮到达各自的目的地后均不在行驶．两艘货轮在静水中航行的速度相同．两艘货轮间的距离y（千米）与乙货轮行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示：
（1）求两艘货轮的静水速度和水流速度；
（2）请说明图中N点的实际意义，并求线段NF的解析式，写出自变量x的取值范围；
（3）若在甲、乙两船出发的同时，还有一艘巡逻艇从A港出发（巡逻艇在静水中的速度是货轮静水中的速度的1.8倍）往返于A、B两港之间进行检查．当巡逻艇到达B港时，接到命令，要求巡逻艇马上返回追赶乙货轮，并对乙货轮进行进一步的检查，巡逻艇马上将其静水速度提高到原来的

倍，前去追赶乙货轮，问乙货轮出

发多长时间被巡逻艇追上（巡逻艇折返的时间忽略不计）？

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（1）求两艘货轮的静水速度和水流速度；
（2）请说明图中N点的实际意义，并求线段NF的解析式，写出自变量x的取值范围；
（3）若在甲、乙两船出发的同时，还有一艘巡逻艇从A港出发（巡逻艇在静水中的速度是货轮静水中的速度的1.8倍）往返于A、B两港之间进行检查．当巡逻艇到达B港时，接到命令，要求巡逻艇马上返回追赶乙货轮，并对乙货轮进行进一步的检查，巡逻艇马上将其静水速度提高到原来的 $数学公式$ 倍，前去追赶乙货轮，问乙货轮出发多长时间被巡逻艇追上（巡逻艇折返的时间忽略不计）？

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（1）求两艘货轮的静水速度和水流速度；
（2）请说明图中N点的实际意义，并求线段NF的解析式，写出自变量x的取值范围；
（3）若在甲、乙两船出发的同时，还有一艘巡逻艇从A港出发（巡逻艇在静水中的速度是货轮静水中的速度的1.8倍）往返于A、B两港之间进行检查．当巡逻艇到达B港时，接到命令，要求巡逻艇马上返回追赶乙货轮，并对乙货轮进行进一步的检查，巡逻艇马上将其静水速度提高到原来的

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（2）请解释图中点A的实际意义；
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（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决：
（5）若在货轮从甲港出发时，第二艘巡逻艇也从乙港同时出发驶往甲港（到目的地后不再返回），速度与第一艘巡逻艇相同．在同一坐标系中，画出第二艘巡逻艇与货轮之间的距离y（km）与货轮行驶的时间x（h）之间的函数图象；用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．