Question

如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析：（1）在直角△ACD中，求得∠CAD，然后利用角平分线的定义求得∠CAE的度数，根据∠DAE=∠CAE-∠CAD可以求解；
（2）与（1）的解法相同．

解答：解：（1）∵AD是高线，
∴在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°；
∵在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
∵AE是角的平分线，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=50°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；

（2）根据（1）可以得到：∠CAD=（90-y）°，
∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（180-x-y）°．
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=

1

2

（180-x-y）-（90-y）°=

1

2

（y-x）°．

点评：本题考查了三角形的内角和等于180°，以及角平分线的定义，是基础题．