Question

如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；              
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线

Answer 1

（1）解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线∴AB⊥BC，               
设⊙O的半径为，在Rt△OBC中，∵
∴，解得＝1，∴⊙O的半径为1                  
（2）连结OF，∵OA＝OB，BF＝EF，∴OF∥AE，∠A＝∠2
又∵∠BOD＝2∠A，∴∠1＝∠2，
又∵OB＝OD、OF＝OF∴△OBF≌△ODF，
∴∠ODF＝∠OBF＝90⁰，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线。

解析