题目内容
如图，E是正方形ABCD边AB的中点，DF⊥CE于点M．说明：AM=AD．
分析：延长DA、CE相交于点G，根据相似三角形对应边成比例可以求出AG=
GD，从而得到点A是GD的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明．
| 1 |
| 2 |
解答：
证明：如图，延长DA、CE相交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴△GAE∽△GDC，
∴
=
，
∵E是正方形ABCD边AB的中点，
∴CD=AB=2AE，
∴
=
，
即GA=
GD，
∴点A是GD的中点，
又∵DF⊥CE于点M，
∴AM=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
证明：如图，延长DA、CE相交于点G，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴△GAE∽△GDC，
∴
| GA |
| GD |
| AE |
| CD |
∵E是正方形ABCD边AB的中点，
∴CD=AB=2AE，
∴
| GA |
| GD |
| 1 |
| 2 |
即GA=
| 1 |
| 2 |
∴点A是GD的中点，
又∵DF⊥CE于点M，
∴AM=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及相似三角形的判定与性质，作辅助线是解题的关键．
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；