Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=50cm，BC=40cm，点P从点A开始沿AC边向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，几秒后△PCQ的面积等于450平方厘米？

Answer 1

分析：首先利用勾股定理求出AC的长，再利用已知表示出PC，QC的长，利用△PCQ的面积等于450平方厘米求出即可．

解答：解：设t秒后△PCQ的面积等于450平方厘米，
∵AB=50cm，BC=40cm，
∴AC=

502-402

=30（cm），
根据题意得出：PC=30-2t，CQ=3t，
则

1

2

PC•CQ=450，
即

1

2

（30-2t）×3t=450，
解得：t₁=10，t₂=15（不合题意舍去），
答：10秒后△PCQ的面积等于450平方厘米．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出PC=30-2t，CQ=3t是解题关键．