题目内容
如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P
在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形，
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°
∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30°
∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．
（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC，
∴△PAB≌△PQC，∴PA=PQ．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．