Question

【题目】阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到，

整理，得．

所以．

（1）如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，

请你参照上述证明勾股定理的方法，用图2证明勾股定理.

（2）图2中若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）(a+b)2=25

【解析】

(1)根据图像信息得到S大正方形=c2，S小正方形=(b-a)2，4 SRt△=4×ab=2ab，再利用面积相等得到等式，即可求证；

(2)利用4 SRt△= S大正方形- S小正方形把数据代入计算，即可得到(a+b)2= a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25．

解：（1）∵ S大正方形=c2，S小正方形=(b-a)2，4 SRt△=4×ab=2ab，

∴ c2=2ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2，

即．

（2）∵ 4 SRt△= S大正方形- S小正方形=13-1=12，

∴4 SRt△=2ab =12，

∴ (a+b)2= a2+b2+2ab=c2+2ab=13+12=25．