题目内容
（2013•德城区二模）如图，PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，若∠P=30°，则∠ACB的度数为（ ）分析：如图，连接OA，AC．利用切线的性质推知△ABO是直角三角形，则∠AOP=60°；然后根据圆周角定理求得∠ACB=
∠AOB．
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解答：
解：如图，连接OA，AC．
∵PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，
∴OA⊥PA，即∠PAO=90°．
又∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∴∠ACB=
∠AOB=30°．
故选A．
解：如图，连接OA，AC．∵PA切⊙O于点A，直线PBC经过点圆心O，
∴OA⊥PA，即∠PAO=90°．
又∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∴∠ACB=
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故选A．
点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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