Question

如图，在?ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且四边形AECF也是平行四边形，求证：BE=DF．

Answer 1

分析：连接AC，交BD于点O．根据平行四边形的对角线互相平分的性质推知BO=DO，EO=FO；最后根据图形中线段间的和差关系即可证得结论．

解答：证明：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD和四边形AECF为平行四边形（已知），
∴BO=DO，EO=FO（平行四边形的对角线互相平分），
∴BO-EO=DO-FO，即BE=DF．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分．