Question

如图，反比例函数y₁=

k

x

（x＞0）与正比例函数y₂=mx和y₃=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．
（1）当y₂＞y₁时，x的取值范围；
（2）求出y₁和y₃的关系式．

Answer 1

分析：（1）观察函数图象，取反比例函数图象位于正比例函数图象下方时对应的x的取值范围即可，（2）根据三角形OBC的面积为2
可以求出B点的坐标，再把B点坐标代入即可求出y₁和y₃的关系式

解答：解：（1）观察图象可知：反比例函数y₁=

k

x

（x＞0）与正比例函数y₂=mx交点的横坐标为x=1，
若y₂＞y₁，则x＞1，

（2）解：∵△OBC的面积为2，
∴点B坐标为（2，2），
将B（2，2）代入y₁=

k

x

，得：k=4，
将B（2，2）代入y₃=nx，得：n=1，
∴y₁=

4

x

，y₃=x．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是根据三角形的面积公式求出B点的坐标，解答本题要熟练掌握反比例函数的性质．