Question

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：

湘 莲 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元） 3 4 2 （1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

Answer 1

解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， 由题意，得， ∴。 （2）， 故装C种车也为 x 辆， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x=2，3，4， 故车辆有3种安排方案，方案如下： 方案一：装A种2辆车， 装B种6辆车， 装C种2辆车； 方案二：装A种3辆车， 装B种4辆车， 装C种3辆车； 方案三：装A种4辆车， 装B种2辆车， 装C种4辆车。 （3） 设销售利润为W（万元），则 W==， ∴W是x是的一次函数，且x增大时，W减少，  ∴时，=4002-28×2=344（万元）。