Question

【题目】设抛物线 y =m x2 －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a, 0) 和 B (b, 0) ．

（1）若 a =－1，求 m, b 的值；

（2）若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上；

（3）抛物线上有两点 P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ，若 x1 <1 <x2 ，且 x1 +x2 ＞2 ，试比较 p 与 q 的大小．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）证明见解析；（3）当时， ，当时，即

【解析】（1）把代入

得 解得

即

由 解得

∴

（2）∵

∴ 抛物线的顶点坐标为

∵ ∴

∴ 直线表达式为

当时，

∴ 抛物线的顶点在直线上

（3）∵

∴

∵且

∴

∴ 当时， ，即

当时， ，即

（3）或用图象来判断：由（2）可得抛物线的对称轴为直线

∵且 ∴

即P、Q两点中，点Q距离对称轴较远

当时，抛物线开口向上，抛物线上离对称轴越远的点函数值越大，所以；

当时，抛物线开口向下，抛物线上离对称轴越远的点函数值越小，所以．