Question

【题目】新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，
∴EF是△CAB的中位线，
可得：EF= ×4=2，
∵EF∥AB，
∴△PEF～△ABP，
∴ = = = ，
在Rt△ABP中，
AB=4，∠ABP=30°，
∴AP=2，PB=2 ，
∴PF=1，PE= ，
在Rt△APE中，
∴AE= ，
∴AC=2 ，
所以答案是：2 ．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．