题目内容
在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为 （提示：可以构造平行四边形）
- A.2＜AD＜14
- B.1＜AD＜7
- C.6＜AD＜8
- D.12＜AD＜16
B
分析：作辅助线（延长AD至点E，使AD=ED）构建平行四边形
解答：
解：延长AD至点E，使AD=ED，连接BE、CE．
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴CE=AB（平行四边形的对边相等），
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故选B．
点评：本题考查了平行四边形的判定、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
分析：作辅助线（延长AD至点E，使AD=ED）构建平行四边形
解答：
解：延长AD至点E，使AD=ED，连接BE、CE．∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴CE=AB（平行四边形的对边相等），
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故选B．
点评：本题考查了平行四边形的判定、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
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