Question

现有一块矩形场地，如下图所示，长为40 m，宽为30 m，要将这块场地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．

(1)求出这块场地中种植菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；

(2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在下图中画出此函数图象的草图(提示：找三点描出图象即可)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意知，B场地宽为(30－x)m，所以y＝x(30－x)＝－x2＋30x． 　　当y＝0时，即－x2＋30x＝0，解得x1＝0，x2＝30． 　　所以函数图象与x轴的交点坐标为(0，0)，(30，0)；自变量x的取值范围为0＜x＜30． 　　(2)因为y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，所以当x＝15 m时，种植菊花的面积最大，最大面积为225 m2．草图如图所示． 　　点评：利用二次函数解决实际问题时，需结合函数的草图进行分析，这样可以对解答过程进行检验．