Question

将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.
（1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，求证：   ① OE=OF；    ② .
（2）当时,成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

Answer 1

证明见解析

（1） 证明①OE=OF；  
当=45时,即,又
∴ ,同理∴           …… （2分） 
证明②
在Rt和Rt中，有∴     …… （3分）       
（2）成立 证明如下：法一证明:连结,
∵是两个正方形的中心，
∴，   
∴        …… （3分）
∴
即    ∴         …… （2分）
（1）①根据旋转的性质可得：∠AOA₁=45°，即可证明∠PFO=90°，则OE=OF，②可根据HL公理证明两三角形全等；
（2）连结,由已知知，，得出求得从而结论得证；