Question

【题目】如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为 ，CD=4，则弦AC的长为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC， ∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴EA⊥AB，
∵CD∥AB，
∠CEA=90°，
∴AE⊥CD，
∴CE= CD= ×4=2，
∵在Rt△OCE中，OE= = ，
∴AE=OA+OE=4，
∴在Rt△ACE中，AC= =2 ．
故选A．

【考点精析】本题主要考查了垂径定理和切线的性质定理的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．