Question

【题目】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．
（1）求证：BE=DG．
（2）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．
（3）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，

∴BC=CD，CE=CG，

∵∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG

（2）解：存在

理由：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG，

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

∴△BCE≌△DCG．，

∴BE=DG

（3）
【解析】解：（3）∵四边形ABCD是菱形，S△EBC=8， ∴S△AEB+S△EDC=8，
∵AE=2DE，
∴S△AEB=2S△EDC ，
∴S△EDC= ，
∵△BCE≌△DCG，
∴S△DGC=S△EBC=8，
∴S△ECG=8+ = ，
∴菱形CEFG的面积=2S△EGC= ，
所以答案是 ．
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．