Question

【题目】我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点. 例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x2-2(m+1)x-2(m+2)

(m为常数) .（1）当m=-1时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为和，且，求此时的函数解析式，并判断点(n+2，n2-10)是否在此函数的图象上.

Answer 1

【答案】(1)、x=±；(2)、证明过程见解析；(3)、在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先求出m=-1时的函数解析式，然后令y=0求出x的值；(2)、根据y=0求出方程的根的判别式，然后得出判别式为非负数得出答案；(3)、根据韦达定理和已知条件求出m的值，然后得出二次函数的解析式，最后将x=n+2代入函数解析式看y值与已知的是否相等.

试题解析：(1)、当时，该函数为，令，可得.

∴当时，该函数的零点为和.

(2)、令，得

∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即无论取何值，该函数总有两个两个零点.

(3)、根据题意，得，，，

∵，∴，即，解得.

∴函数的解析式为.∴配方得，，把代入可得.

∴点在函数的图象上.