题目内容
A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元，A、B花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，B、C花费的差额是7元，C、D花费的差额是5元，DE花费的差额是4元，E、A花费的差额是11元，问E花费了几元？为什么？
分析：由于19+4=5+7+11，则分两种情况：1、A比B少19，则B比C多7，C比D多5，D比E少4，E比A多11；2、A比B多19，则B比C少7，C比D少5，D比E多4，E比A少11讨论即可求得E花费的钱数．
解答：解：∵（19+4+5+7+11）÷2=23
∴19+4=5+7+11
这样分两种情况：
1．A比B少19，则B比C多7，C比D多5，D比E少4，E比A多11，
A比B少19，比C少12，比D少7，比E少11
则A=（56-19-12-7-11）÷5 不是整数，所以排除A比B少19的情况．
2．A比B多19，则B比C少7，C比D少5，D比E多4，E比A少11，
A比B多19，比C多12，比D多7，比E多11
则A=（56+19+12+7+11）÷5=21元
所以E有21-11=10元．
故E花费了10元．
∴19+4=5+7+11
这样分两种情况：
1．A比B少19，则B比C多7，C比D多5，D比E少4，E比A多11，
A比B少19，比C少12，比D少7，比E少11
则A=（56-19-12-7-11）÷5 不是整数，所以排除A比B少19的情况．
2．A比B多19，则B比C少7，C比D少5，D比E多4，E比A少11，
A比B多19，比C多12，比D多7，比E多11
则A=（56+19+12+7+11）÷5=21元
所以E有21-11=10元．
故E花费了10元．
点评：本题考查了多元一次方程组和分类思想，注意每人都花费了整数元的题目要求，有一定的难度．
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