题目内容

1．晚上，身高1.6米的小华站在D处(如图)，测得他的影长DE＝1.5米，BD＝4.5米，那么灯到地面的距离AB＝________米．

2．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝＝l，两灯柱之间的距离O＝m．

(l)若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他的影子AC的长．

(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA＋AC)是否是定值？请说明理由．

(3)若李华在点A朝着影子(如图的箭头方向)的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．

答案：
解析：

　　1．分析：由于AB、CD垂直于地面BE，所以CD∥AB，所以△CDE∽△ABE．可以推得CD∶AB＝DE∶BE，即1.6∶x＝1.5∶(1.5＋4.5)，解得x＝6.4．所以AB＝6.4米．

　　点评：由于灯柱和人都垂直于地面，所以灯柱和人是平行的，根据平行得出相似，所以灯光投影问题一般利用相似三角形对应边成比例来解决．

　　2．分析：(1)第一个问题同题1，直接使用相似三角形的性质即可解答；(2)本题相当于两个题1的问题，把本题分解成两个灯光分别投影，分别求出DA和AC的长，然后求和，看结果是否为定值；(3)化动态问题为静态问题，假定运动时间为t，然后求出运动的路程，用路程除以时间就得到移动的速度．

　　解：(1)因为AB∥OP，所以△ABC∽△OPC．

　　所以AC∶OC＝AB∶OP．

　　因为AB＝h，OP＝l，OA＝a，

　　所以AC∶(a＋AC)＝h∶l．所以AC＝．

　　(2)根据(1)的解答，易得AC＝·OA，DA＝·A．

　　所以DA＋AC＝(OA＋A)＝(定值)．

　　(3)设运动时间为t秒，

　　则运动前OC＝OA＋，运动后OC＝＋OA＋v1t，运动的路程为＋v1t，所以v2＝(＋v1t)÷t＝＋v1＝．

　　点评：几个点光源的问题我们可以分解成单个点光源问题来解决，物体的高度是固定值是连接几个单个点光源问题的桥梁，最后再综合起来考虑．


练习册系列答案
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米．
精英家教网一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是（FH）5米．你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长（FH）．
某天晚上，身高1.7米的小明站在两个路灯之间的一点P处，他的同伴测得小明身后的影长为3m，身前的影长为2m，已知两路灯之间的距离为25m，则路灯的高为
 
．

（本题12分）

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