Question

如果一组数据x₁，x₂…x₅的方差是3，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的方差是

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：设一组数据x₁，x₂…x₅的平均数为，方差是s²=3，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的平均数为′=2-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，计算即可．
解答：设一组数据x₁，x₂…x₅的平均数为，方差是s²=3，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1…2x₅-1的平均数为′=2-1，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（2x₁-1-2+1）²+（2x₂-1-2+1）²+…+（2x_n-1-2+1）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x_n-）²]，
=4S
=4×3
=12，
故选D．
点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．