题目内容

在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE，连结EC．
【小题1】（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

【小题2】（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB="45" º，     AC＝，试求线段CF长的最大值．
 

【小题1】解：（1）① 线段CE、BD之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.
…………1分
② ①中的结论仍然成立.
证明：画出图形. …………2分.
              如图1，由题意可知，，.
，
即.
∴ △BAD≌△CAE .
∴ BD=CE，.
∴.
即CE⊥BD.               …………4分
【小题2】（2）如图2，过点A作AH⊥AC，与CB的延长线交于点H.
由（1）的方法可证CE⊥BD.
过点A作AG⊥BC于点G.
可证△AGD∽△DCF.
∴ .
∵ ∠ACB="45" º，AC＝，
∴ .
设 .
∴ .
即，0＜x≤3.
∴ .
∴ 线段CF长的最大值为解析:
略
练习册系列答案
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在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
A、10B、5C、6D、4
精英家教网如图，在△ABC中，AC=
 
．
17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）
如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
（1）∠C=
45
45
°；
（2）BD=
2
2
；
（3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
45
，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
（1）求BC的长；
（2）求△AED的面积．

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