Question

两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图（1）放置，则有结论：①AC=BD  ②AC⊥BD
若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①AC=BD  ②AC⊥BD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

Answer 1

分析：利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，进而得出AC=BD，再利用三角形内角和定理得出AC⊥BD．

解答：解：①AC=BD  ②AC⊥BD都还成立．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，
∴∠COA=∠DOB，
在△ACO和△BDO中，

CO=DO ∠COA=∠DOB OB=OA

，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，
又∵∠BEO=∠AED，
∴∠AOB=∠ANE=90°，
∴AC⊥BD，
综上所述：①AC=BD  ②AC⊥BD都还成立．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出△ACO≌△BDO是解题关键．