Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，MN过点O且MN∥BC，若AB=6，AC=5，BC=4，则△AMN的周长是（　　）

A．15

B．11

C．10

D．9

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据计算即可得解．

解答：解：∵BO平方∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠CBO=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=6，AC=5，
∴△AMN的周长=6+5=11．
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AMN的周长=AB+AC是解题的关键．