Question

如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为

1. A.
   10°
2. B.
   15°
3. C.
   20°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：先根据△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD=AE可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．
解答：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C==45°，
∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，
∴∠DAC=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠DAE=∠DEA=60°，
∴∠ADE=180°-∠DAE-∠DEA=180°-60°-60°=60°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°．
故选B．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时要注意三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识的具体运用．