Question

【题目】如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为__________．

Answer 1

【答案】（1，2）

【解析】分析：证出EH=BF，由ASA证明△BEF≌△EDH，得出BE=DE即可，连接OE，由正方形的对称性质得：OE=BE，证出OE=DE，由等腰三角形的性质得出OH=DH=OD=1，由全等三角形的性质得出EF=DH=1，求出FH=OA=3，得出EH=2，从而得出点E的坐标．

详解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC．

∵FH∥AB，∴FH∥OA，∴FH⊥OC，∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF．

∵DE⊥BE，FH⊥AB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠DEH．在△BEF和△EDH中，∵∠BFE=∠EHD，BF=EH，∠EBF=∠DEH，∴△BEF≌△EDH（ASA），∴BE=DE．

连接OE，如图1所示．

∵点D坐标为（2，0），∴OD=2，由正方形的对称性质得：OE=BE．

∵BE=DE，∴OE=DE．

∵FH⊥OC，∴OH=DH=OD=1．

∵△BEF≌△EDH，∴EF=DH=1．

∵FH=OA=3，∴EH=3﹣1=2，∴点E的坐标为（1，2）．

故答案为：（1，2）．