题目内容

（满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

1.（1）求证：DF是⊙O的切线；

2.（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的长.

 

 

1.（1）证明：连结OD

∵AB=AC，∴∠C=∠B.………………………………………………2分

∵OD=OB，∴∠B=∠1.

∴∠C=∠1.  ………………………………………………………3分

∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO. ………………………………………4分

∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，

即FD⊥OD且D点在⊙O 上---------------------------------5分

∴FD是圆O的切线.……………………………………6分

2.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.…………7分

∵AC=AB，∴∠3=∠4………………………………8分

∴，∵，∴……………9分

∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，

∴△ABC是等边三角形, ∠C=60°.………………………11分

在Rt△CFD中,sinC=,CD=，

∴DB=，AB=BC=∴AO=.……………………13分

∴.………………………………………14分

解析:略

 

练习册系列答案
相关题目
（2011广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD
中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.
（1）      求证：△ODM∽△MCN；
（2）      设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）      在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

（本小题满分14分）
如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.
 
【小题1】（1）求点A的坐标；
【小题2】（2)当b=0时（如图2），求与的面积。
【小题3】（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？
【小题4】（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC="10." 点
E在下底边BC上，点F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

 

 

 

 

 

 

 


1.（1）求点A的坐标；

2.（2)当b=0时（如图2），求与的面积。

3.（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？

4.（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

 

（11·孝感）（满分14分）如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（），其中.

（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（5分）

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（4分）

（3）如图（2），设抛物线经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求、、的值.（5分）

 

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