题目内容
解下列方程：（1） x2=5x；
（2） x2-2x-5=0；
（3） 2x2+1=3x；
（4） x（x-3）=x+12；
（5）3（x-2）=5x（x-2）；
（6）用配方法解方程x2-8x+1=0．
分析：（1）移项使方程的右边是0，左边可以提取公因式x，因而可以利用因式分解法求解；
（2）移项，把方程的常数项移到方程右边，然后方程左右两边加上一次项系数一半的平方，则左边的完全平方式，右边是常数，即可开方求解；
（3）移项，使方程右边变成0，左边可以分解因式，因而可以用因式分解法求解；
（4）化为一般形式，应用因式分解法解答；
（5）移项，使方程右边变成0，左边可以提取公因式，因而适合用因式分解法解答；
（6）首先把常数项移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，利用开平方即可求解．
（2）移项，把方程的常数项移到方程右边，然后方程左右两边加上一次项系数一半的平方，则左边的完全平方式，右边是常数，即可开方求解；
（3）移项，使方程右边变成0，左边可以分解因式，因而可以用因式分解法求解；
（4）化为一般形式，应用因式分解法解答；
（5）移项，使方程右边变成0，左边可以提取公因式，因而适合用因式分解法解答；
（6）首先把常数项移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，利用开平方即可求解．
解答：解：（1） x2=5x；
移项得，x2-5x=0，
x（x-5）=0，
解得x1=0，x2=5；
（2）x2-2x-5=0；
移项得，x2-2x=5，
配方得，x2-2x+1=6，
（x-1）2=6，
开方得，x-1=±
，
x1=1+
，x2=1-
；
（3）2x2+1=3x，
移项得，2x2-3x+1=0，
因式分解得，（x-1）（2x-1）=0，
x1=1，x2=
；
（4） x（x-3）=x+12，
去括号，整理得x2-4x-12=0，
因式分解得，（x+2）（x-6）=0，
解得，x1=-2，x2=6；
（5）3（x-2）=5x（x-2），
移项得，3（x-2）-5x（x-2）=0，
提取公因式得，（x-2）（3-5x）=0，
解得，x1=2，x2=
．
（6）x2-8x+1=0，
配方得，（x-4）2=15，
开方得，x-4=±
，
x1=4+
，x2=4-
．
移项得，x2-5x=0，
x（x-5）=0，
解得x1=0，x2=5；
（2）x2-2x-5=0；
移项得，x2-2x=5，
配方得，x2-2x+1=6，
（x-1）2=6，
开方得，x-1=±
| 6 |
x1=1+
| 6 |
| 6 |
（3）2x2+1=3x，
移项得，2x2-3x+1=0，
因式分解得，（x-1）（2x-1）=0，
x1=1，x2=
| 1 |
| 2 |
（4） x（x-3）=x+12，
去括号，整理得x2-4x-12=0，
因式分解得，（x+2）（x-6）=0，
解得，x1=-2，x2=6；
（5）3（x-2）=5x（x-2），
移项得，3（x-2）-5x（x-2）=0，
提取公因式得，（x-2）（3-5x）=0，
解得，x1=2，x2=
| 3 |
| 5 |
（6）x2-8x+1=0，
配方得，（x-4）2=15，
开方得，x-4=±
| 15 |
x1=4+
| 15 |
| 15 |
点评：本题综合考查了解一元二次方程的多种方法，配方法、因式分解法和公式法，需同学们熟练掌握．
练习册系列答案
口算能手系列答案
相关题目