题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=
，CD是高．若BD=9，则CD=________，S△ABC=________．
12 150
分析：已知cosA的值即可求得∠A的其它三角函数．在直角△BCD中，根据三角函数可以求CD；在直角△ACD中即可求AD，进而求AB．根据三角形的面积公式求解．
解答：
解：
∵cosA=，
∴sinA=
，tanA=
．
在△ABC中，∠C=90°，CD是高，
∴∠BCD=∠A．
在直角△BCD中，tan∠BCD=tanA=
=，
∴CD=12；
在直角△ACD中，tanA=
=，即
=，
∴AD=16．
∴AB=AD+BD=16+9=25，
∴S△ABC=
AB•CD=×25×12=150．
点评：已知一个锐角的一个三角函数值，即可求得这个角的其它三角函数值，并且三角函数值是由角的大小确定的，而与所在的三角形无关．
分析：已知cosA的值即可求得∠A的其它三角函数．在直角△BCD中，根据三角函数可以求CD；在直角△ACD中即可求AD，进而求AB．根据三角形的面积公式求解．
解答：
解：∵cosA=
，∴sinA=
，tanA=．在△ABC中，∠C=90°，CD是高，
∴∠BCD=∠A．
在直角△BCD中，tan∠BCD=tanA=
=，∴CD=12；
在直角△ACD中，tanA=
=，即=，∴AD=16．
∴AB=AD+BD=16+9=25，
∴S△ABC=
AB•CD=×25×12=150．点评：已知一个锐角的一个三角函数值，即可求得这个角的其它三角函数值，并且三角函数值是由角的大小确定的，而与所在的三角形无关．
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