Question

50、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，DE⊥AB于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由．

Answer 1

分析：根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形CDEF是平行四边形，再证CD=DE，即证四边形CDEF是菱形．

解答：解：四边形CDEF是菱形，理由如下：
∵CG⊥AB，DE⊥AB，
∴CG∥DE，∠4+∠5=90°．
∵∠ACB=90度．
∴∠2+∠3=90°，DC⊥AC．
又∵AD平分∠BAC，
∵∠3=∠4，CD=DE．
又∵∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠5．
而∠1=∠5，
∴∠1=∠2．
∴CF=CD．
∴CF=DE，
∴CF平行且等于DE．
∴四边形CDEF是平行四边形．
又∵CD=DE，
∴四边形CDEF是菱形．

点评：本题利用了：1、角的平分线的性质；2、等角对等边；3、平行四边形的判定；4、菱形的判定．