Question

如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点是边AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=3，则BD=

6

．

Answer 1

分析：由B点是边AD的垂直平分线与CD的交点，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BD，继而可求得∠BAD=∠D=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠ABC的度数，继而求得BD的长．

解答：解：∵B点是边AD的垂直平分线与CD的交点，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠D=15°，
∴∠ABC=∠BAD+∠D=30°，
∵∠ACD=90°，AC=3，
∴AB=2AC=6，
∴BD=6．
故答案为：6．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．