Question

先化简，再求值：（1-

1

x-1

）÷

x2-4x+4

x2-1

，其中，x满足-2＜x≤2且x为整数．

Answer 1

分析：先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，同时因式分解，然后约分即可．

解答：解：原式=（

x-1

x-1

-

1

x-1

）•

(x-1)(x+1)

(x-2)2

=

x-2

x-1

•

(x-1)(x+1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

，
由x满足-2＜x≤2且x为整数，知：x=-1，0，1，2，但x=-1，1，2，
不合题意，将x=0代入

x+1

x-2

，得：原式=-

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值，不仅要熟悉因式分解和分式的相关计算，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．