Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

　

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）根据图象，观察即可求得答案；

（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．

【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，

∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，

∴S_△ABC=×2×5=5．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．