Question

将下列各式分解因式：
（1）6（x-3）²-24
（2）（a-2b）²-（2a+b）²
（3）3p（x+1）³ y²+6p（x+1）²y+3p（x+1）

Answer 1

分析：（1）先提取公因式6，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
（2）直接利用平方差公式分解．
（3）先提取公因式3p（x+1），再根据完全平方公式进行二次分解．

解答：解：（1）6（x-3）²-24
=6[（x-3）²-4]
=6（x-3+4）（x-3-4）
=6（x+1）（x-7）；

（2）（a-2b）²-（2a+b）²
=（a-2b+2a+b）（a-2b-2a-b）
=-（3a-b）（a+3b）；

（3）3p（x+1）³ y²+6p（x+1）²y+3p（x+1）
=3p（x+1）[（x+1）²y²+2（x+1）y+1）]
=3p（x+1）[y（x+1）+1]²
=3p（x+1）（ xy+y+1）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．