Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE，两线交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求证：四边形ABFE是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°

又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，   

在△ABD与△ACE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）              

（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°         

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠ABD+∠BAE=180°,

∴AE∥BD,        

同理AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形                

∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形                        [方法较多，灵活给分].