Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB垂直平分线交AC于D，交AB于E，给出下列结论：①∠C=72°，②BD是∠ABC的平分线，③BC=AD，④△ABC是等腰三角形．其中正确的结论有个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，线段的中垂线的性质，及三角形内角和等于180°．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，
∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴BD平分∠ABC，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴BC=AD．
∴这四个命题都正确．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定：等边对等角，等角对等边．线段的中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．三角形内角和定理．求得角的度数是正确解答本题的关键．