Question

老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观．老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时．这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生如果步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆．

Answer 1

分析：要设计方案，由题意要求师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆，可得学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可．关键在确定摩托车中途接乙的返回点，可以设两个学生为甲、乙二人．学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了x千米，共用了

x

20

小时，然后根据题意列出方程．

解答：解：设计方案：学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可要确定摩托车中途接乙的返回点．（4分）
设两个学生为甲、乙二人．学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了x千米，共用了

x

20

小时．他们比乙多行了

x

20

(20-5)=

3

4

x（千米）．这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，中途遇到学生乙时，用了

3

4

x÷(25+5)=

x

40

（小时）．
乙遇到老师时，已经步行了(

x

20

+

x

40

)×5=

3

8

x（千米），离博物馆还有33-

3

8

x（千米）．
如果甲、乙二人搭乘摩托车的路程相同，那么x=33-

3

8

x，解得x=24（千米）．（4分）
这样，在路上学生甲共计用的时间为

x

20

+

33-x

5

=

24

20

+

9

5

=3（小时），
学生乙共计用的时间为

x

20

+

x

40

+

x

20

=

24

8

=3（小时）．（5分）
因此，上述方案可使师生3人同时出发后只用3小时就可同时到达博物馆．

点评：此题是一道先设计方案再进行计算，难度较大，主要考查了一元一次方程的性质及其应用，解题时要设出合适的未知量进行求解．