Question

某校为了进一步了解七年级学生（总共250人）的身体素质情况，体育老师对七年级（6）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本．绘制出部分频数分布表、部分频数分布直方图和部分扇形统计图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）	等级
l	80≤x＜100	6	不合格
2	100≤x＜120	8	不合格
3	120≤x＜140	a	合格
4	140≤x＜160	b	良
5	160≤x＜180	6	优

请结合图表完成下列问题：
（1）体育老师记得：得良人数是得合格人数与得优人数之和，求a，b的值．并请把频数分布直方图补充完整；
（2）根据各组别学生人数占全班学生总人数的百分比把扇形统计图补充完整，并请你估计全年级学生中一分钟跳绳合格及合格以上的人数约为多少？
（3）估计七年级（6）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试的平均次数的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据总人数为50及得良人数是得合格人数与得优人数之和，可得出关于a和b的二元一次方程组，解出即可得出a和b的值，继而可补全图形．
（2）先求出各组的频率，然后根据各组所占的圆心角度数=360°×频率，可求出各组所占的圆心角，补全图新即可．
（3）设七年级（6）班50位学生一分钟跳绳的平均次数为x次，则可求出x的上限及下限，从而可得出x的范围．

解答：解：（1）

6+8+a+b+6=50 b=a+6

； .

解得

a=12 b=18

； .

（2）第1组：频率：

6

50

=0.12，圆心角：0.12×360°=43.2°；
第2组：频率：

8

50

=0.16，圆心角：0.16×360°=57.6°；
第3组：频率：

12

50

=0.24，圆心角：0.24×360°=86.4°；
第4组：频率：

18

50

=0.36，圆心角：0.36×360°=129.6°；
第5组：频率：

6

50

=0.12，圆心角：0.12×360°=43.2°；
合格及合格以上的频率为：

36

50

，
估计全年级合格及合格以上的人数为

36

50

×250=180（人）．
补充完整的扇形统计图如图所示：


（3）设七年级（6）班50位学生一分钟跳绳的平均次数为x次，则

1

50

（80×6+100×8+120×12+140×18+160×6）≤x＜

1

50

（100×6+120×8+140×12+160×18+180×6），
∴124≤x＜144．

点评：本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，此类题目是中考的热点，同学们要培养自己的读图能力，能准确的获取图形所给的信息是关键．