Question

如下图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC， EF⊥AC。
（1）求证：BE=CF；（2）求BE的长。

Answer 1

（1）证明： ABCD是正方形，
∴∠B=90°
又EF⊥AC
∴∠AFE=90°
∴∠B=∠AFB=90°
∵AE平分∠BAC，
∴BAE=FAE
又AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴BE=EF
又易知△EFC为等腰直角三角形
∴EF=FC
∴BE= CF
（2）解：∵AC为正方形ABCD的对角线，

∴又AF=AB=1cm
∴CF= AC-AF=
∵BE= EF= CF
∴BE=。