Question

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

Answer 1

解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为（2，2）。

将点E的坐标代入，可得k=4。

∴反比例函数解析式为：。

∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标。

∴点F的坐标为（4，1）。

（2）结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），

则CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB﹣AE=4﹣，

在Rt△CDF中，。

由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，

∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED。

又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF。

∴，即。

∴=1，解得：k=3。