题目内容
如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．
求证：M是BE的中点．
答案：
解析：
解析：
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证明：因为△ABC是等边三角形， 所以∠A＝∠ABC＝∠BCA＝60°(等边三角形每个内角都为60°)． 又因为D是AC中点，所以∠1＝∠2(等边三角形底边中线平分顶角)． 所以∠1＝ 又因为CE＝CD，所以∠CDE＝∠E． 因为∠BCA＝∠CDE＋∠E＝60°，所以∠E＝30°． 所以∠1＝∠E，BD＝DE． 因为DM⊥BE，所以DM为BE边上的中线(等边三角形底边高平分底边)． 所以M是BE的中点． 分析：已知DM⊥BC，欲证M是BE的中点，只需证DB＝DE，由等边三角形性质和角计算可得到． |
×60°＝30°．
练习册系列答案
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